16 в 7 степени

16 в 7 степени

Докажите, что значение выражения:
1)

101101+103103

делится нацело на 2;
2)

167+158119

делится нацело на 10;
3)

10107

делится нацело на 3;
4)

6n1

делится нацело на 5 при любом натуральном значении n.

Решение 1

При возведении нечетного числа в степень с нечетным показателем получаем нечетное число, тогда:

101101

− нечетное число;

103103

− нечетное число.
Сумма двух нечетных чисел, есть число четное, а четное число всегда нацело делится на 2.

Решение 2

Значение степени

167

оканчивается на 6, так как перемножается само на себя число 16, которое на конце имеет цифру 6;
Значение степени

158

оканчивается на 5, так как перемножается само на себя число 15, которое на конце имеет цифру 5;
Значение степени

119

оканчивается на 11, так как перемножается само на себя число 11, которое на конце имеет цифру 1, значит значение выражения:

167+158119

будет иметь на конце цифру 0, так как 6 + 51 = 10, и будет нацело делиться на 10.

Решение 3

Значение степени

1010

состоит из одной цифры 1 и десяти цифр 0 и если из него вычесть 7, то получим число состоящее из девяти цифр 9 и одной цифры 3, тогда:
9 * 9 + 3 = 81 + 3 = 84
8 + 4 = 12
1 + 2 = 3, следовательно

10107

делится нацело на 3, так сумма цифр значения данного выражения делится нацело на 3.

Решение 4

Значение степени

6n

оканчивается на 6, так как перемножается само на себя число 6, следовательно значение выражения

6n1

будет иметь на конце цифру 5, так как 61 = 5 и следовательно оно будет нацело делится на 5.

Если Вы нашли ошибку, неточность или просто не согласны с ответом, пожалуйста сообщите нам об этом



Источник: reshalka.com


Добавить комментарий