3 корень из 3 плюс корень из 3 равно

3 корень из 3 плюс корень из 3 равно

Дано уравнение
$$\sqrt{x + 4} = x — 3$$
$$\sqrt{x + 4} = x — 3$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x + 4 = \left(x — 3\right)^{2}$$
$$x + 4 = x^{2} — 6 x + 9$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 7 x — 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = -5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 
(7)^2 - 4 * (-1) * (-5) = 29

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = — \frac{\sqrt{29}}{2} + \frac{7}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{29}}{2} + \frac{7}{2}$$

Т.к.
$$\sqrt{x + 4} = x — 3$$
и
$$\sqrt{x + 4} \geq 0$$
то
$$x — 3 \geq 0$$
или
$$3 \leq x$$
$$x Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{29}}{2} + \frac{7}{2}$$



Источник: www.kontrolnaya-rabota.ru


Добавить комментарий