Графики сложных функций примеры

Графики сложных функций примеры

1) Систематизировать приемы построения графиков.

2) Показать их применение при построении:

а) графиков сложных функций;

б) при решении заданий ЕГЭ из части C.

График функции y=-f(x) получается преобразованием симметрии графика функции y=f(x) относительно оси x.

Замечание. Точки пересечения графика с осью x остаются неиз мен ными.

График функции y=f(-x) получается преобразованием симметрии графика функции y=f(x) относительно оси y.

Замечание. Точка пересечения графика с осью y остается неизменной.

График функции y=f(x-a) получается параллельным переносом графика функции y=f(x) вдоль оси x на |a| вправо при a>0 и влево при a<0.

График функции y=f(x)+b получается параллельным переносом графика функции y=f(x) вдоль оси y на |b| вверх при b>0 и вниз при b<0.

>1 График функции y=а(x) получается сжатием графика функции y=f(x) вдоль оси x в  раз.

k>1 График функции y=kf(x) получается растяжением графика функции y=f(x) вдоль оси y в k раз.

Части графика функции y=f(x), лежащие выше оси x и на оси x, остаются без изменения, а лежащие ниже оси x – симметрично отображаются относительно этой оси (вверх).

Замечание. Функция y=|f(x)| неотрицательна (ее график расположен в верхней полуплоскости).

Часть графика функции y=f(x), лежащая левее оси y, удаляется, а часть, лежащая правее оси y – остается без изменения и, кроме того, симметрично отражается относительно оси y (влево). Точка графика лежащая на оси y, остается неизменной.

Замечание. Функция y=f(|x|) четная (ее график симметричен относительно оси y).

График функции y=g (x), обратной функции y=f(x), можно получить преобразованием симметрии графика функции y=f(x) относительно прямой y=x.

Замечание. Описанное построение производить только для функции, имеющей обратную.

Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах)

В одной системе координат, построим графики функций: а)

Решение : Преобразуем функцию f(x).

Так как , то

Тогда g(f(x))=20.

Подставим в уравнение f(g(x))+g(f(x))=32, получим f(g(x))+20=32;

f(g(x))=12

Пусть g(x)=t, тогда f(t)=12 или

а)

График данной функции получается построением графика

В системе x’o’y’, где o’(1;0).

б)

В системе x”o”y”, где o”(6;4), построим график функции

Мы видим, что правила преобразования графиков существенно упрощают построение графиков сложных функций.

Помогают найти нетрадиционное решение сложных задач.

Преобразование графиков функции
Преобразование графиков функции
Преобразование графиков функции
Преобразование графиков функции
Преобразование графиков функции
Преобразование графиков функции
Преобразование графиков функции
Преобразование графиков функции
Преобразование графиков функции
Преобразование графиков функции
Преобразование графиков функции
Преобразование графиков функции
Преобразование графиков функции
Преобразование графиков функции
Преобразование графиков функции
Преобразование графиков функции
Преобразование графиков функции
Преобразование графиков функции
Преобразование графиков функции
Преобразование графиков функции
Преобразование графиков функции
Преобразование графиков функции

Источник: mirznanii.com


Добавить комментарий