Как прочитать функцию

Как прочитать функцию

Функция Как прочитать функцию называется четной, если для любого Как прочитать функцию  

Как прочитать функцию

График четной функции симметричен относительно оси y. Верно и обратное – если график функции симметричен относительно оси y, то функция четная.

 

Функция Как прочитать функцию называется нечетной, если для любого Как прочитать функцию 

Как прочитать функцию

График нечетной функции симметричен относительно начала координат. Верно и обратное – если график функции симметричен относительно начала координат, то функция нечетна.

 

Приведенные факты сформулируем более кратко и проиллюстрируем на графике.

Как прочитать функцию 

1.Как прочитать функцию(рисКак прочитать функцию).

 

Как прочитать функцию

Рис. 1

2.         Как прочитать функцию(рис. 2).

Как прочитать функцию

Рис. 2

Этими опорными фактами мы будем пользоваться при определении четности функции.

Из приведенных определений и свойств вытекает

Алгоритм исследования функции Как прочитать функцию на четность.

  1. Исследовать Как прочитать функцию на симметричность относительно нуляКак прочитать функцию Если Как прочитать функцию не симметрична относительно нуля, это функция общего вида.
  2. Найти Как прочитать функцию
  3. Сравнить Как прочитать функцию
  • если Как прочитать функцию то функция четная;
  • если Как прочитать функцию то функция нечетная;
  • если хотя бы для одного Как прочитать функцию

Как прочитать функциюто это функция общего вида.

Рассмотрим конкретные примеры.

Исследовать функцию на четность:

1) Как прочитать функцию

Решение:

Как прочитать функцию(рис. 3).

Как прочитать функцию

Рис. 3

Область определения состоит из всех действительных чисел, кроме нуля. Область определения симметрична относительно нуля.

Как прочитать функцию 

Ответ: Функция четная.

2) Как прочитать функцию.

Решение:

Как прочитать функцию(рис. 4).

Как прочитать функцию

Рис. 4

Как прочитать функцию несимметрична относительно нуля, значит это функция общего вида.

Ответ: Функция общего вида.

3) Как прочитать функцию

Решение:

Как прочитать функцию область определения симметрична относительно нуля.

Как прочитать функцию 

Ответ: Функция нечетная.

4) Как прочитать функцию

Решение: Как прочитать функцию (рис. 5).

Как прочитать функцию

Рис. 5

Область определения симметрична относительно нуля.

Как прочитать функцию 

Ответ: Функция нечетная.

5) Как прочитать функцию

Решение: Как прочитать функцию

Область определения симметрична относительно нуля (рис. 5).

Как прочитать функцию 

Ответ: Функция четная.

6) Как прочитать функцию

Решение: Как прочитать функцию Область определения симметрична относительно нуля.

Как прочитать функцию 

Как прочитать функцию 

Мы видим, что для Как прочитать функцию:

Как прочитать функцию 

Как прочитать функцию 

Функция не является ни четной, ни нечетной, значит, это функция общего видаКак прочитать функцию

Ответ: Функция общего вида.

7) Как прочитать функцию.

Решение: Как прочитать функцию (рис. 6).

Как прочитать функцию

Рис. 6

Область определения несимметрична относительно нуля.

Ответ: Функция общего вида.

8) Как прочитать функцию

Решение:

Построим график функции (рис. 7).

Как прочитать функцию

Рис. 7

График симметричен относительно оси y, функция четная.

Эту же функцию можно задать как Как прочитать функцию

Ответ: Функция четная.

9) Постройте график функции Как прочитать функцию и прочитайте его, если

Как прочитать функцию 

Решение: Построим график функции (рис. 8).

Как прочитать функцию

Рис. 8

График симметричен относительно оси y, функция четная.

Функция возрастает при Как прочитать функцию

Функция убывает при Как прочитать функцию

Мы вспомнили определения четной и нечетной функций, их свойства, сформулировали алгоритм исследования функции на четность и показали применение этого алгоритма для конкретных задач. На следующем уроке мы перейдем к исследованию степенных функций.

 

Список рекомендованной литературы

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. — М., 2011. — 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.

 

Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы

1. Раздел College.ru по математике (Источник).

2. Интернет-проект «Задачи» (Источник).

3. Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил. № 280–282, 295.



Источник: interneturok.ru


Добавить комментарий