Корень из 32 умножить на корень из 2

Корень из 32 умножить на корень из 2

Известно, что знак корня

 является квадратным корнем из некоторого числа. Однако знак корня означает не только алгебраическое действие, но и применяется в деревообрабатывающем производстве — в расчете относительных размеров.

Если вы хотите узнать, как умножить корни «с» или «без» множителей, то эта статья для вас. В ней мы рассмотрим методы умножения корней:

  • без множителей;
  • с множителями;
  • с разными показателями.

Метод умножения корней без множителей

Алгоритм действий:

Убедиться, что у корня одинаковые показатели (степени). Вспомним, что степень записывается слева над знаком корня. Если нет обозначения степени, это значит, что корень квадратный, т.е. со степенью 2, и его можно умножать на другие корни со степенью 2.

Пример

Пример 1: 

18×2=?

Пример 2: 

10×5=?

Пример 3: 

33×93=?

Далее необходимо перемножить числа под корнем. 

Пример

Пример 1: 

18×2=36

Пример 2: 

10×5=50

Пример 3: 

33×93=273

Упростить подкоренные выражения. Когда мы умножаем корни друг на друга, мы можем упростить полученное подкоренное выражение до произведения числа (или выражения) на полный квадрат или куб:

Пример

Пример 1: 

36=6

. 36 — квадратный корень из шести 

(6×6=36)

.

Пример 2: 

50=(25×2)=(5×5)×2=52

. Число

50

 раскладываем на произведение

25

 и 

2

. Корень из

25  5

, поэтому выносим

5

 из-под знака корня и упрощаем выражение.

Пример 3: 

273=3.

 Кубический корень из

27

 равен

3: 3×3×3=27.

Метод умножения показателей с множителями

Алгоритм действий:

Умножить множители. Множитель — число, которое стоит перед знаком корня. В случае отсутствия множителя, он, по умолчанию, считается единицей. Далее необходимо перемножить множители:

Пример

Пример 1: 

32×10=3?3×1=3

Пример 2: 

43×36=12?4×3=12

Умножить числа под знаком корня. Как только вы перемножили множители, смело умножайте числа, стоящие под знаком корня:

Пример

Пример 1: 

32×10=3(2×10)=320

Пример 2: 

43×36=12(3×6)=1218

Упростить подкоренное выражение. Далее следует упростить значения, которые стоят под знаком корня, — требуется вынести соответствующие числа за знак корня. После этого, необходимо перемножить числа и множители, которые стоят перед знаком корня:

Пример

Пример 1: 

320=3(4×5)=3(2×2)×5=(3×2)5=65

Пример 2: 

1218=12(9×2)=12(3×3)×2=(12×3)2=362

Метод умножения корней с разными показателями

Алгоритм действий:

Найти наименьшее общее кратное (НОК) показателей. Наименьшее общее кратное — наименьшее число, делящееся на оба показателя.

Пример

Необходимо найти НОК показателей для следующего выражения: 

53×22

Показатели равны

3

 и

2

. Для этих двух чисел наименьшим общим кратным является число

6

 (оно делится без остатка и на

3

, и на

2

). Для умножения корней необходим показатель

6

.

Записать каждое выражение с новым показателем:

56×26

Найти числа, на которые нужно умножить показатели, чтобы получить НОК.

В выражении 

53

необходимо умножить

3

 на

2

, чтобы получить

6

. А в выражении

22

 — наоборот, необходимо умножить на

3

, чтобы получить

6

.

Возвести число, которое стоит под знаком корня, в степень равную числу, которое было найдено в предыдущем шаге. Для первого выражения

5

 нужно возвести в степень

2

, а втором —

2

в степень

3

:

256=526326=236

Возвести в степень выражения и записать результат под знаком корня:

526=(5×5)6=256236=(2×2×2)6=86

Перемножить числа под корнем:

(8×25)6

Записать результат:

(8×25)6=2006

По возможности необходимо упростить выражение, но в данном случае оно не упрощается.



Источник: Zaochnik.com


Добавить комментарий