Log4 x 1

Log4 x 1

Дано неравенство:
$$\frac{\log{\left (4 x — 1 \right )}}{\log{\left (2 \right )}} \leq 3$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{\log{\left (4 x — 1 \right )}}{\log{\left (2 \right )}} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\frac{\log{\left (4 x — 1 \right )}}{\log{\left (2 \right )}} = 3$$
$$\frac{\log{\left (4 x — 1 \right )}}{\log{\left (2 \right )}} = 3$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =1/log(2)
$$\log{\left (4 x — 1 \right )} = 3 \log{\left (2 \right )}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$4 x — 1 = e^{\frac{3}{\frac{1}{\log{\left (2 \right )}}}}$$
упрощаем
$$4 x — 1 = 8$$
$$4 x = 9$$
$$x = \frac{9}{4}$$
$$x_{1} = \frac{9}{4}$$
$$x_{1} = \frac{9}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{9}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{43}{20}$$
=
$$\frac{43}{20}$$
подставляем в выражение
$$\frac{\log{\left (4 x — 1 \right )}}{\log{\left (2 \right )}} \leq 3$$
$$\frac{\log{\left (-1 + \frac{172}{20} 1 \right )}}{\log{\left (2 \right )}} \leq 3$$

-log(5) + log(38)      ----------------- 
значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \frac{9}{4}$$
 _____                 \     -------•-------        x1



Источник: www.kontrolnaya-rabota.ru


Добавить комментарий