Найдите целые корни многочлена x 3 4x 2 x 6

Найдите целые корни многочлена x 3 4x 2 x 6

Если многочлен имеет целые корни, то они явл. делителями свободного члена. В нашем случае своб. член = 8. Его делители: 1 , -1 , 2 , -2 , 4 , -4 , 8 , -8 . При подстановке х=1 в многочлен, он обращается в 0, поэтому х=1 — корень многочлена, а значит делится без остатка на (х-1).    х?+х?-6х?-4х+8  |x-1 -(x?-x?)                  ———— ———-                  x?+2x?-4x-8    2x?-6x?-4x+8  -(2x?-2x?)  —————    -4x?-4x+8  -(-4x?+4x) ——————             -8x+8            -(-8x+8)            ———                    0 x?+x?-6x?-4x+8=(x-1)(x?+2x?-4x-8)=(x-1)(x?(x+2)-4(x+2))=                        =(x-1)(x+2)(x?-4)=(x-1)(x+2)(x-2)(x+2)=(x-1)(x-2)(x+2)?

Оцени ответ



Источник: nedorosl.ru


Добавить комментарий