Постройте график функции y x 1

Постройте график функции y x 1

Задание.
Построить график функции y = (x^3 + x^2) / (х+1).

Решение.
Запишем функцию:

    \[y=\frac{x^3+x^2}{x+1}\]

Проанализируем ее. В числителе в обоих слагаемых есть общий множитель, который можно вынести за скобку:

    \[y=\frac{x^2\cdot \left(x+1\right)}{x+1}\]

Теперь очевидно, что можно сократить и числитель, и знаменатель на х + 1. Получим:

    \[y=x^2\]

Это парабола, направленная ветвями вверх.
Но при этом нужно учесть, что знаменатель не должен быть равным нулю. Поэтому:

    \[x+1\ne 0\]

    \[x\ne -1\]

Для построения графика параболы необходимо рассчитать координаты ее вершины. Для этого воспользуемся формулой:

    \[x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{0}{2\cdot 1}=0\]

    \[y_0=0^2=0\]

Получили вершину параболы в точке (0; 0), то есть в начале координат.
Найдем точки пересечения параболы с осями координат.
Начнем с оси Оу. Для этой оси х = 0. Подставим данное значение в функцию:

    \[y\left(0\right)=0^2=0\]

Найдем пересечение с осью Ох. Для этой оси у = 0. Подставим в функцию и решим простое уравнение:

    \[x^2=0\]

    \[x=0\]

Получили одну точку пересечения с осью Оу с координатами (0: 0).
Найдем дополнительные точки, необходимые для построения. Для этого вместо переменной х подставим значения 1 и —1, а также 2 и —2:

    \[y\left(1\right)=1^2=1\]

    \[y\left(-1\right)={\left(-1\right)}^2=1\]

    \[y\left(2\right)=2^2=4\]

    \[y\left(-2\right)={\left(-2\right)}^2=4\]

Отметим полученные точки на координатной плоскости и соединим их плавной кривой, поскольку данная функция является параболой.

Постройте график функции y x 1



Источник: ru.solverbook.com


Добавить комментарий