Правила вычитания дробей

Правила вычитания дробей

Чтобы понять, как складывать дроби с разными знаменателями, сначала изучим правило, а затем рассмотрим конкретные примеры.

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, надо:

1) Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) данных дробей.

2) Найти дополнительный множитель к каждой дроби. Для этого новый знаменатель нужно разделить на старый.

3) Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель и сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями.

4) Проверить, является ли полученная в результате дробь правильной и несократимой.

В следующих примерах надо сложить или вычесть дроби с разными знаменателями:

    \[1)\frac{9}{{25}} - \frac{7}{{20}};2)\frac{5}{{16}} + \frac{7}{{12}};\]

    \[3)\frac{9}{{20}} - \frac{{11}}{{30}};4)\frac{5}{8} + \frac{3}{4} - \frac{1}{6}.\]

Решение:

    \[1)\frac{{{9^{\backslash 4}}}}{{25}} - \frac{{{7^{\backslash 5}}}}{{20}} = \frac{{36 - 35}}{{100}} = \frac{1}{{100}}.\]

1) Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, сначала ищем наименьший общий знаменатель данных дробей. Выбираем большее из чисел и проверяем, делится ли оно на меньшее. 25 на 20 не делится. Умножаем 25 на 2. 50 на 20 не делится. Умножаем 25 на 3. 75 на 20 не делится. Умножаем 25 на 4. 100 на 20 делится. Значит, наименьший общий знаменатель равен 100.

2) Чтобы найти дополнительный множитель к каждой дроби, надо новый знаменатель разделить на старый. 100:25=4, 100:20=5. Соответственно, к первой дроби дополнительный множитель 4, ко второй — 5.

3) Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель и вычитаем дроби по правилу вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

4) Полученная дробь — правильная и несократимая. Значит, это — ответ.

    \[2)\frac{{{5^{\backslash 3}}}}{{16}} + \frac{{{7^{\backslash 4}}}}{{12}} = \frac{{15 + 28}}{{48}} = \frac{{43}}{{48}}.\]

1) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, сначала ищем наименьший общий знаменатель. 16 на 12 не делится. 16∙2=32 на 12 не делится. 16∙3=48 на 12 делится. Значит, 48 — НОЗ.

2) 48:16=3, 48:12=4. Это — дополнительные множители к каждой дроби.

3) умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель и складываем новые дроби.

4)Полученная в результате дробь — правильная и несократимая.

    \[3)\frac{{{9^{\backslash 3}}}}{{20}} - \frac{{{{11}^{\backslash 2}}}}{{30}} = \frac{{27 - 22}}{{60}} = \frac{5}{{60}} = \frac{1}{{12}}.\]

1) 30 на 20 не делится. 30∙2=60 на 20 делится. Значит, 60 — наименьший общий знаменатель этих дробей.

2) чтобы найти дополнительный множитель к каждой дроби, надо новый знаменатель поделить на старый: 60:20=3, 60:30=2.

3) умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель и вычитаем новые дроби.

4) полученную дробь надо сократить на 5.

    \[4)\frac{{{5^{\backslash 3}}}}{8} + \frac{{{3^{\backslash 6}}}}{4} - \frac{{{1^{\backslash 4}}}}{6} = \frac{{15 + 18 - 4}}{{24}} = \frac{{29}}{{24}} = 1\frac{5}{{24}}.\]

1) 8 на 6 не делится. 8∙2=16 на 6 не делится. 8∙3=24 делится и на 4, и на 6. Значит, 24 — это и есть НОЗ.

2) чтобы найти дополнительный множитель к каждой дроби, нужно новый знаменатель разделить на старый. 24:8=3, 24:4=6, 24:6=4. Значит, 3, 6 и 4 — дополнительные множители к первой, второй и третьей дроби.

3) умножаем числитель и знаменатель каждой долби на дополнительный множитель. Складываем и вычитаем. Полученная дробь — неправильная, поэтому необходимо выделить целую часть.



Источник: www.for6cl.uznateshe.ru


Добавить комментарий