Представьте в виде степени выражение онлайн

Представьте в виде степени выражение онлайн

Вкратце повторим теорию и напомним основные свойства квадратных корней.

Свойства квадратных корней:

1. Представьте в виде степени выражение онлайн, следовательно, Представьте в виде степени выражение онлайн;

2. Представьте в виде степени выражение онлайн;

3. Представьте в виде степени выражение онлайн;

4. Представьте в виде степени выражение онлайн.

Перейдем к примерам использования этих свойств.

Пример 1. Упростить выражение Представьте в виде степени выражение онлайн.

Решение. Для упрощения Представьте в виде степени выражение онлайн число 120 необходимо разложить на простые множители:

Представьте в виде степени выражение онлайн. Квадрат суммы раскроем по соответствующей формуле:

Представьте в виде степени выражение онлайн.

Ответ. 11.

Пример 2. Упростить выражение Представьте в виде степени выражение онлайн.

Решение. Учтем, что данное выражение имеет смысл не при всех возможных значениях переменной, т. к. в данном выражении присутствуют квадратные корни и дроби, что приводит к «сужению» области допустимых значений. ОДЗ: Представьте в виде степени выражение онлайн (Представьте в виде степени выражение онлайн).

Приведем выражение в скобках к общему знаменателю и распишем числитель последней дроби как разность квадратов:

Представьте в виде степени выражение онлайн приПредставьте в виде степени выражение онлайн.

Ответ. Представьте в виде степени выражение онлайн приПредставьте в виде степени выражение онлайн.

Пример 3. Упростить выражение Представьте в виде степени выражение онлайн.

Решение. Видно, что вторая скобка числителя имеет неудобный вид и нуждается в упрощении, попробуем разложить ее на множители с помощью метода группировки.

Представьте в виде степени выражение онлайн. Для возможности выносить общий множитель мы упростили корни путем их разложения на множители. Подставим полученное выражение в исходную дробь:

Представьте в виде степени выражение онлайн. После сокращения дроби применяем формулу разности квадратов.

Ответ. 13.

Пример 4. Освободиться от иррациональности (корней) в знаменателе: а) Представьте в виде степени выражение онлайн; б) Представьте в виде степени выражение онлайн.

Решение. а) Для того чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, применяется стандартный метод домножения и числителя и знаменателя дроби на сопряженный к знаменателю множитель (такое же выражение, но с обратным знаком). Это делается для дополнения знаменателя дроби до разности квадратов, что позволяет избавиться от корней в знаменателе. Выполним этот прием в нашем случае:

 Представьте в виде степени выражение онлайн.

б) выполним аналогичные действия:

Представьте в виде степени выражение онлайн.

Ответ.Представьте в виде степени выражение онлайн; Представьте в виде степени выражение онлайн.

Пример 5. Докажите равенство Представьте в виде степени выражение онлайн.

Доказательство. Воспользуемся определением квадратного корня, из которого следует, что квадрат правого выражения должен быть равен подкоренному выражению:

Представьте в виде степени выражение онлайн. Раскроем скобки по формуле квадрата суммы:

Представьте в виде степени выражение онлайн 

Представьте в виде степени выражение онлайн 

Представьте в виде степени выражение онлайн, получили верное равенство.

Доказано.

Пример 6. Упростить выражение Представьте в виде степени выражение онлайн.

Решение. Указанное выражение принято называть сложным радикалом (корень под корнем). В данном примере необходимо догадаться выделить полный квадрат из подкоренного выражения. Для этого заметим, что из двух слагаемых Представьте в виде степени выражение онлайн является претендентом на роль удвоенного произведения в формуле квадрата разности (разности, т. к. присутствует минус). Распишем его в виде такого произведения: Представьте в виде степени выражение онлайн, тогда на роль одного из слагаемых полного квадрата претендует Представьте в виде степени выражение онлайн, а на роль второго – 1.

Представьте в виде степени выражение онлайн. Подставим это выражение под корень:

Представьте в виде степени выражение онлайн. Модуль раскрывается в таком виде, т. к. Представьте в виде степени выражение онлайн.

Ответ.Представьте в виде степени выражение онлайн.

На этом занятии мы заканчиваем тему «Функция Представьте в виде степени выражение онлайн. Свойства квадратного корня», а на следующем уроке начинаем новую тему «Действительные числа».

 

Список литературы

1. Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2004.

2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал xenoid.ru (Источник).

2. Математическая школа (Источник).

3. Интернет-портал XReferat.Ru (Источник).

 

Домашнее задание

1. №357, 360, 372, 373, 382. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

2. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе: а) Представьте в виде степени выражение онлайн, б) Представьте в виде степени выражение онлайн.

3. Упростите выражение: а) Представьте в виде степени выражение онлайн, б) Представьте в виде степени выражение онлайн.

4. Докажите тождество Представьте в виде степени выражение онлайн.



Источник: interneturok.ru


Добавить комментарий