Производная для тупых

Производная для тупых

Для примера рассмотрим сложную функцию вида

y=log3x2+3cos3(2x+1)+7ex2+33+ln2x·(x2+1)

Данная функция может быть представлена в виде

y=f(g(x))

, где значение

f

является функцией логарифма по основанию

3

, а

g(x)

считается суммой двух функций вида

h(x)=x2+3cos3(2x+1)+7ex2+33

и

k(x)=ln2x·(x2+1)

. Очевидно, что

y=f(h(x)+k(x))

.

Рассмотрим функцию

h(x)

. Это отношение

l(x)=x2+3cos3(2x+1)+7

к

m(x)=ex2+33

Имеем, что

l(x)=x2+3cos2(2x+1)+7=n(x)+p(x)

является суммой двух функций

n(x)=x2+7

и

p(x)=3cos3(2x+1)

, где

p(x)=3·p1(p2(p3(x)))

является сложной функцией с числовым коэффициентом

3

, а

p1

— функцией возведения в куб, 

p2

функцией косинуса,

p3(x)=2x+1

— линейной функцией.

Получили, что

m(x)=ex2+33=q(x)+r(x)

является суммой двух функций

q(x)=ex2

и

r(x)=33

, где

q(x)=q1(q2(x))

— сложная функция,

q1

— функция с экспонентой,

q2(x)=x2

— степенная функция.

Отсюда видно, что

h(x)=l(x)m(x)=n(x)+p(x)q(x)+r(x)=n(x)+3·p1(p2(p3(x)))q1(q2(x))+r(x)

При переходе к выражению вида

k(x)=ln2x·(x2+1)=s(x)·t(x)

видно, что функция представлена в виде сложной

s(x)=ln2x=s1(s2(x))

с целой рациональной

t(x)=x2+1

, где 

s1

является функцией возведения в квадрат, а

s2(x)=ln x

— логарифмической с основанием

е

.

Отсюда следует, что выражение примет вид

k(x)=s(x)·t(x)=s1(s2(x))·t(x)

.

Тогда получим, что

y=log3x2+3cos3(2x+1)+7ex2+33+ln2 x·(x2+1)==fn(x)+3·p1(p2(p3(x)))q1(q2(x))=r(x)+s1(s2(x))·t(x)



Источник: Zaochnik.com


Добавить комментарий