Производная функции 2 x

Производная функции 2 x

Решение

$$2^{x} + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$

Подробное решение

[LaTeX]

  1. дифференцируем почленно:

    1. Заменим .

  2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате последовательности правил:

В результате:

  • Теперь упростим:


  • Ответ:

    Первая производная

    [LaTeX]

     x           -x        2 *log(2) - 2  *log(2)

    $$2^{x} \log{\left (2 \right )} — 2^{- x} \log{\left (2 \right )}$$

    Вторая производная

    [LaTeX]

       2    / x    -x\ log (2)*\2  + 2  /

    $$\left(2^{x} + 2^{- x}\right) \log^{2}{\left (2 \right )}$$

    Третья производная

    [LaTeX]

       3    / x    -x\ log (2)*\2  - 2  /

    $$\left(2^{x} — 2^{- x}\right) \log^{3}{\left (2 \right )}$$



    Источник: www.kontrolnaya-rabota.ru


    Добавить комментарий