Радиус как обозначают

Радиус как обозначают

Окружность


Окружность – это фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки.

 

Основные понятия:

Центр окружности – это точка, равноудаленная от точек окружности.

Радиус – это расстояние от точек окружности до ее центра (равен половине диаметра, рис.1).

Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности (рис.1).

Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности (рис.1).

Касательная – это прямая, имеющая только одну общую точку с окружностью. Проходит через точку окружности перпендикулярно диаметру, проведенному в эту точку (рис.1).

Секущая – это прямая, проходящая через две различные точки окружности (рис.1).

Единичная окружность – это окружность, радиус которой равен единице.

Дуга окружности – это часть окружности, разделенная двумя несовпадающими точками окружности.

1 радиан – это угол, образуемый дугой окружности, равной длине радиуса (рис.4).
1 радиан = 180˚ : π ≈ 57,3˚

Центральный угол – это угол с вершиной в центре окружности. Равен градусной мере дуги, на которую опирается (рис.2).

Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность. Равен половине градусной меры дуги, на которую опирается (рис.3).

Радиус как обозначают  Две окружности, имеющие общий центр, называются концентрическими.

Две окружности, пересекающиеся под прямым углом, называются ортогональными.

 

Длина окружности и площадь круга:

Обозначения:
Длина окружности – C
Длина диаметра – d
Длина радиуса – r

Значение π:
Отношение длины окружности к длине ее диаметра обозначается греческой буквой π (пи).

π = 3,1416

Или:

π = 3,14

Или:

       22
 π = —
        7

Формула длины окружности:

C = πd, или C = 2πr

 

Формулы площади круга:

S = πr2

      C · r
S = ——
          2

        π · D2
S = ———
           4

 

Площадь кругового сектора и кругового сегмента.

Круговой сектор – это часть круга, лежащая внутри соответствующего центрального угла.
Формула площади кругового сектора:

                                                                        πR2
                                                             
S = ——— α
                                                                        360

где π – постоянная величина, равная 3,1416; R – радиус круга; α – градусная мера соответствующего центрального угла.

Круговой сегмент – это общая часть круга и полуплоскости.
Формула площади кругового сегмента:

                                                                        πR2
                                                             
S = ——— α  ±  SΔ
                                                                        360

где α – градусная мера центрального угла, который содержит дугу этого кругового сегмента; SΔ  — площадь треугольника с вершинами в центре круга и в концах радиусов, ограничивающих соответствующий сектор.

Знак «минус» надо брать, когда α < 180˚, а знак «плюс» надо брать, когда α > 180˚.

 

Уравнение окружности в декартовых координатах x, y c центром в точке (a;b):

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

 

Окружность, описанная около треугольника (рис.4).

Если от середины каждой из сторон треугольника провести перпендикуляры, то точка их пересечения будет центром окружности, описанной около этого треугольника.

 

 

Окружность, вписанная в треугольник (рис.5).

Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения биссектрис этого треугольника.

 

Углы, вписанные в окружность (рис.3).

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным в окружность.

Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла.

 

Основные понятия:

Угол делит плоскость на две части. Каждая из этих частей называется плоским углом.

Плоские углы с общими сторонами называются дополнительными.

Плоский угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом (рис.2)

Радиус как обозначают
Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности.

Если хорды AB и CD окружности пересекаются в точке S, то

AS · BS = CS · DS.

(рис.6)

 

Если из точки P к окружности проведены две секущие, пересекающие окружность соответственно в точках A, B и C, D, то

AP · BP = CP · DP

(рис.7)

 

Частные случаи и формулы:

1) Из точки C, находящейся вне окружности,  проведем касательную к окружности и обозначим точку их соприкосновения буквой D.

Затем из той же точки C проведем секущую и точки пересечения секущей и окружности обозначим буквами А и B (рис.8).

В этом случае:

CD2 = AC · BC

Радиус как обозначают 

2) Проведем в окружности диаметр AB. Затем из точки C, находящейся на окружности, проведем перпендикуляр к этому диаметру и обозначим получившийся отрезок CD (рис.9).

В этом случае:

CD2 = AD · BD.



Источник: raal100.narod.ru


Добавить комментарий