Разложение квадратного трехчлена на линейные множители

Разложение квадратного трехчлена на линейные множители

Каждый квадратный трехчлен ax 2 + bx+ c может быть разложен на множители первой степени следующим образом.

Решим квадратное уравнение:

ax 2 + bx+ c = 0 .

Если x1 и x2 — корни этого уравнения, то

ax 2 + bx+ c = a ( x – x1 ) ( x – x2 ) .

Это можно доказать, используя либо формулы корней неприведенного квадратного уравнения, либо теорему Виета.

( Проверьте это, пожалуйста! ) .

П р и м е р . Разложить трехчлен 2x 2 – 4x – 6 на множители первой степени.

Р е ш е н и е . Во-первых, решим уравнение: 2x 2 – 4x – 6 = 0. Его корни:

x1 = –1 и x2 = 3. Отсюда, 2x 2 – 4x – 6 = 2 ( x + 1 ) ( x – 3 ) .

( Раскройте скобки и проверьте, пожалуйста, результат! ).



Источник: otvet.mail.ru


Добавить комментарий