Решить уравнение a b x a x

Решить уравнение a b x a x

Раскроем выражение в уравнении
$$- a + x^{2} \left(a + 1\right) — 2 x + 1 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$a x^{2} — a + x^{2} — 2 x + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = a + 1$$
$$b = -2$$
$$c = — a + 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 
(-2)^2 - 4 * (1 + a) * (1 - a) = 4 - (1 - a)*(4 + 4*a)

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{2 a + 2} \left(\sqrt{- \left(- a + 1\right) \left(4 a + 4\right) + 4} + 2\right)$$
$$x_{2} = \frac{1}{2 a + 2} \left(- \sqrt{- \left(- a + 1\right) \left(4 a + 4\right) + 4} + 2\right)$$

Источник: www.kontrolnaya-rabota.ru


Добавить комментарий