Уравнение прямой по двум точкам на прямой

Уравнение прямой по двум точкам на прямой

Пусть прямая в пространстве проходит через две точки и M0(x0; y0; z0) M1(x1; y1; z1). Тогда для произвольной точки M(x; y; z) этой прямой векторы ={x–x0; y–y0; z–z0} и ={x1–x0; y1–y0; z1–z0} лежат на одной прямой, а значит, параллельны и имеют пропорциональные координаты, т.е.

. (4)

Уравнения (4) являются уравнениями прямой в пространстве, проходящей через две заданные точки.

Уравнения прямой в пространстве с направляющим вектором (канонические уравнения прямой в пространстве)

Вектор ={x1–x0; y1–y0; z1–z0} лежит на прямой, поэтому он является ее направляющим вектором. Обозначим x1–x0=m; y1–y0=n; z1–z0=p, тогда (4) перепишется как

. (5)

Уравнения (5) называются уравнениями прямой в пространстве, проходящей через точку M0(x0; y0; z0) с направляющим вектором ={m; n; p} или каноническими уравнениями прямой.

Параметрические уравнения прямой

Обозначим в (5) , t R, тогда равенства в координатах вида

. (6)

называются параметрическими уравнениями прямой, проходящей через точку M0(x0; y0; z0) с направляющим вектором ={m; n; p} в пространстве.

Общие уравнения прямой в пространстве

Прямая в пространстве может быть задана как линия пересечения двух плоскостей и , заданных своими общими уравнениями и , т.е. как множество точек, удовлетворяющих системе

. (7)

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:



Источник: studopedia.ru


Добавить комментарий